MATS 20 Note 1,3 (Mit Korrektur!)

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MATS20-XX01 (Einsendeaufgabe Mathe Stochastik)

Note: 1,3

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1.
In der Bundesliga spielen 18 Vereine in einer Hinrunde und einer Rückrunde um die Deutsche Meisterschaft. An jedem Spieltag finden 9 Spiele statt. In jeder Runde spielen die Vereine 71 Spiele.
a) Erläutern Sie, dass für die Deutsche Meisterschaft 306 Spiele stattfinden.

In einer Saison wurden folgende Ergebnisse bezüglich der insgesamt in einem Spiel erzielten Tore k erreicht.

1.b)
Stellen Sie die Ergebnisse der beiden Runden in einem Säulendiagramm dar. Vervollständigen Sei dazu das Diagramm.

1.c)
Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten der Spiele mit 0, 1 ,2 ..., 8 erzielten Toren für die gesamte Saison als Bruch und Dezimalzahl mit 3 Stellen nach dem Komma und tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein.

1.d)
Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl der Tore pro Spiel für die gesamte Saison.

1.e)
Berechnen Sie, um wie viel Prozent dieser Wert bei den Spielen mit 8 Toren überschritten wurde.

1.f)
Vergleichen Sie die Ergebnisse der beiden Runden mit Worten.

1.g) Bestimmen Sie die Anzahl der Spiele und Spieltage einer Runde bei einer Liga mit 20 Vereinen und 19 Vereinen.

2.
Gerd, Frauke und Martha wollen auf ihrem Schulfest eine Würfelbude aufmachen. Allerdings soll nicht
mit einem normalen Würfel, sondern mit einem Quader (siehe Abbildung) geworfen werden. Die
Beschriftung mit Zahlen 1 bis 6 entspricht der eines normalen Würfels (d.h. die Augensumme auf gegenüberliegenden Seiten beträgt 7).

a) Bevor sie sich ein schönes Spiel überlegen können, müssen die drei erst einmal wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen Zahlen geworfen werden. Deshalb haben sie das Ouaderwerfen ausprobiert und jeder hat 400-mal geworfen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
Bestimmen Sie jeweils unter allen Würfen die absoluten Häufigkeiten für die einzelnen geworfenen Zahlen.

Bestimmen Sie auch die relativen Häufigkeiten als Dezimalzahlen auf zwei Stellen nach dem Komma. Geben Sie die relative Häufigkeit als Prozentzahl ohne Nachkommastelle gerundet an.

b) Gerd ist noch nicht zufrieden. Er meint: „Wenn wir eine Vorhersage für unsere Losbude haben wollen, so müssen wir doch beachten, dass aus Symmetriegründen die Wahrscheinlichkeit für das Werfen von gegenüberliegenden Zahlen gleich groß sein muss.
Begründen Sie, dass dann die folgenden Wahrscheinlichkeiten eine gute Vorhersagemöglichkeit darstellen:

c) Martha meint, dass sie sich zu viel Arbeit mit dem Werfen gemacht haben. Es sei doch viel einfacher, die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Sie überlegt: Je größer dieFläche, desto häufiger fallen die entsprechenden Zahlen. Man müsste die Flächeninhalte der einzelnen Seiten bestimmen. Der jeweilige Anteil ander gesamten Oberfläche müsste dann der Wahrscheinlichkeit entsprechen, mit der die Zahl gewürfelt wird.
Beurteilen Sie, ob Martha Recht hat oder nicht.

d) Mit dem Erlös aus dem Würfelspiel möchten die drei einen Zuschuss für die nächste Klassenreise erwirtschaften. Sie haben sich das folgende Spiel mit den Quadern überlegt...
Können die drei damit rechnen, einen Gewinn zu machen? Begründen Sie Ihre Antwort.

e) Überlegen Sie sich bei einem Einsatz von 1 Euro eine andere Spielvorschrift, bei dem die drei Losbudenbetreiber mit einem Gewinn rechnen können.
Bestimmen Sie für Ihre Vorschrift den Gewinn, den man durchschnittlich erwarten kann.
Weitere Information: 24.11.2022 - 11:14:31
  Kategorie: Abitur und Hochschule
Eingestellt am: 23.11.2022 von Tobihelps
Letzte Aktualisierung: 24.11.2022
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