ARIT06-XX1-K15 Note 1

1. Wie groß ist die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis 100?
2. Berechnen Sie das Anfangsglied und die Differenz einer arithmetischen Rei-
he, wenn die Summe der Glieder 63, das Endglied 15 und die Anzahl der
Glieder 7 ist.
3. In dem altägyptischen Papyrus Rhind (1800 v. Chr.) steht folgende Aufgabe:
100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, dass die 5 Brotportionen
eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen
beträgt der Summe der drei größten Portionen.
Geben Sie die Portionen einzeln an, und machen Sie die Summenprobe. Ge-
ben Sie an, wie viele Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie
dies zu geschehen hat. Rechnen Sie dazu in Brüchen, nicht in Dezimalbrü-
chen.
4. Berechnen Sie von einer geometrischen Reihe die Anzahl der Glieder und das
Endglied.
5. Berechnen Sie die Summe der Reihe:
6. Berechnen Sie die Summe der Reihe:
1 – 0,6 + 0,36 – ...
7. Wie viel muss man einzahlen, um nach 10 Jahren bei 3 % Zinsen über 5 000 €
zu verfügen?
8. Berechnen Sie (a – b)12
.9. x = 100
Wie groß ist lg x?
Wie groß ist ln x?
10. Schreiben Sie das Pascalsche Dreieck bis n = 10 hin.
a) Addieren Sie die Binomialkoeffizienten, d. h. die Zahlen in jeder einzel-
nen Zeile, und schreiben Sie das Ergebnis neben die Zeile.
b) Diese Summen zeigen eine Gesetzmäßigkeit. Geben Sie diese an. Wie
groß ist also die Summe der n-ten Zeile? Beweisen Sie Ihr Ergebnis all-
gemein mit dem Binomischen Lehrsatz.
c) Jetzt geben Sie in jeder Zeile den Gliedern abwechselnde Vorzeichen (+
und – alternierend). Beantworten Sie nun die Fragen a) und b) noch ein-
mal.