1 Aufgabe 1 – Lösen von linearen Gleichungen
Lösen Sie folgende linearen Gleichungen! Fertigen Sie zu jeder Lösung eine Probe
in der Ausgangsgleichung an!
1.1 13x – (22 – 5x) = 4 (3x + 5) 2 Pkt.
1.2 20x – 15 – (6x + 13) = 9x + 37 – (5x – 5) 3 Pkt.
1.3 2x + (9 – x)2 – 1 = (12 – x)2 – 2x – 4 3 Pkt.
1.4 3 Pkt.
Summe: 11 Pkt.
2 Aufgabe 2 – Lösen von quadratischen Gleichungen
Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichungen und fertigen Sie für jede Lösung
eine Probe in der Ausgangsgleichung an!
2.1 7x (x – 3) = 6x2 – 7x 4 Pkt.
2.2 x2 = 3x + 10 4 Pkt.
2.3 2x (x + 1) + x = 1 – 2x2 4 Pkt.
2.4 5 Pkt.
Summe: 17 Pkt
x x8
x 6 x 11
2 4x 2
2 x
3 Aufgabe 3 – Lösen von Gleichungssystemen
Lösen Sie mithilfe einer selbst gewählten Methode die vorgegebenen Gleichungssysteme!
Überprüfen Sie alle Lösungen in jeder Gleichung des Gleichungssystems!
3.1 x = 2y – 2
2x = 2y – 3 3 Pkt.
3.2 2 (1 – y) = x
2y = x 3 Pkt.
3.3 – 6y + 3 = 2x + 2
3x – 2y = – 4 3 Pkt.
3.4 3x – 5y + 6z = 12
4x + 2y – z = – 11
– x + 6y = 2 5 Pkt.
Summe: 14 Pkt.
4 Aufgabe 4 – Arbeiten mit linearen Funktionen
4.1 Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(–2/7) und B(1/–8).
Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g auf! 2 Pkt.
4.2 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenachsen!
2 Pkt.
4.3 Stellen Sie eine Gleichung der Geraden h auf, die durch den Punkt P(2/2)
geht und parallel zur Geraden g verläuft! 2 Pkt.
4.4 Stellen Sie die Geraden g und h in einem Koordinatensystem grafisch dar
und tragen Sie jeweils ein Steigungsdreieck mit (Steigung; Anstieg) ein!
4 Pkt
5 Aufgabe 5 – Arbeiten mit linearen Funktionen
5.1 Die Gerade g verläuft durch die Punkte D(1/3) und E(–2/–6). Stellen Sie eine
Gleichung der Geraden g auf! 2 Pkt.
5.2 Die Gerade h verläuft durch den Punkt F(3/5) und hat eine Steigung
(Anstieg) von . Stellen Sie eine Geradengleichung für h auf! 2 Pkt.
5.3 Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden g und h! 3 Pkt.
5.4 Stellen Sie die Geraden g und h in einem Koordinatensystem grafisch dar!
3 Pkt.
Summe: 10 Pkt.
6 Aufgabe 6 – Differentialrechnung
6.1 Bilden Sie jeweils die erste Ableitungsfunktion der gegebenen Funktionen!
1. f(x) = 2x3 + 5x2 – 8 2 Pkt.
2. f(x) = x4 + 5x3 – 3x 2 Pkt.
3. f(x) = x2 (2x + 4) 3 Pkt.
6.2 Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x) an der Stelle x0!
1. f(x) = 2 + x2 x0 = 2 2 Pkt.
2. f(x) = x2 + x0 = – 1 2 Pkt.
3. f(x) = 2 e3x x0 = 2 Pkt
1
2
1
2
x
1
2 3
2
x
1
gabe 7 – Kurvenuntersuchung – Parabel
Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x2 – 4x – 6
7.1 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktion f(x) mit den Koordinatenachsen! 4 Pkt.
7.2 Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel mithilfe der Differentialrechnung! 3 Pkt.
7.3 Stellen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x)
im Schnittpunkt mit der y-Achse auf! 2 Pkt.
7.4 Berechnen Sie, in welchem Punkt die Parabel den Steigungswinkel
= 75,96° hat? 4 Pkt.
7.5 Stellen Sie die Parabel mithilfe der errechneten Werte von 7.1 und 7.2 in
einem Koordinatensystem grafisch dar! 2 Pkt.
Summe: 15 Pkt.
8 Aufgabe 8 – Integralrechnung und Flächenberechnung
8.1 Bilden Sie jeweils eine Stammfunktion der gegebenen Funktionen.
1. f(x) = (x3 – 3x2 + 2x – 3) 2 Pkt.
2. f(x) = x2 – 3x + 4 2 Pkt.
3. f(x) = (2x2 – x + 2) 2 Pkt.
8.2 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche bzw. Flächen, die der Graph der Funktion f(x) mit der x-Achse einschließt! Geben Sie dabei stets eine entsprechende Stammfunktion mit an!
1. f(x) = 2x2 – 4x 4 Pkt.
2. f(x) = – x3 + 3x 5 Pkt.
3. f(x) = x4 – x2 + 2 5 Pkt.
Summe: 20 Pkt
1
3
1
4
1
3
1
2
5
2
9 Aufgabe 9 – Kurvenuntersuchung der Funktion
Gegeben ist die ganzrationale Funktion
9.1 Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Funktion f(x) mit der
y-Achse. 1 Pkt.
9.2 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x). 3 Pkt.
9.3 Bilden Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion f(x). 2 Pkt.
9.4 Berechnen Sie die Koordinaten und die Art der relativen Extrempunkte der
Funktion f(x). 6 Pkt.
9.5 Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an die Funktion f(x) im Punkt
P (1/f(1)). 2 Pkt.
Summe: 14 Pkt.
10 Aufgabe 10 – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ein Elektronikbastler steht ratlos vor einer Schachtel mit 12 gleich aussehenden
Kondensatoren, von denen er nur weiß, dass 10 in Ordnung (1) und 2 defekt (0)
sind. Er nimmt zwei Kondensatoren ohne Zurücklegen heraus.
10.1 Zeichnen Sie zu diesem Zufallsexperiment ein Baumdiagramm. Bestimmen
Sie den zugehörigen Ereignisraum und geben Sie an, wie viele Elemente
der zu gehörende Ereignisraum P () besitzt. 8 Pkt.
10.2 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
A: „höchstens ein Kondensator ist defekt“
B: „genau ein Kondensator ist defekt“ 8 Pkt.
Summe: 16 Pkt
3 2 f: f(x) 2x 4x 2x mit x R
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